Ensembles finis Exemples

$r^{2} + 4 r + 4 = 15$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} + 4 r + 4 - 15 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $15$ de $4$ .

$r^{2} + 4 r - 11 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 11$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $44$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$r = - 2 \pm \sqrt{15}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Forme décimale :

$r = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$